FPB 105 Dan 135: Cara Menghitung Cepat

Hai, guys! Pernah ketemu soal matematika yang nyuruh kamu nyari FPB alias Faktor Persekutuan Terbesar dari dua angka, misalnya 105 dan 135? Jangan panik dulu! Mencari FPB itu nggak sesulit kelihatannya, kok. Justru ini bisa jadi asah otak yang seru. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas gimana sih cara nemuin FPB dari 105 dan 135 dengan gampang dan cepat. Siap-siap jadi jagoan FPB, ya!

Memahami Konsep FPB Itu Sendiri, Yuk!

Sebelum kita nyelam ke cara hitungnya, penting banget nih buat ngerti dulu apa sih FPB itu. FPB, atau Faktor Persekutuan Terbesar, itu ibaratnya angka paling gede yang bisa ngebagi habis dua angka atau lebih tanpa sisa. Gampangnya gini, kalau kamu punya dua angka, FPB itu adalah angka terbesar yang jadi 'teman' pembagi buat kedua angka itu. Kenapa sih kita perlu ngerti FPB? Dalam matematika, konsep ini sering banget muncul, mulai dari penyederhanaan pecahan, soal cerita yang berkaitan dengan pembagian, sampai ke materi yang lebih kompleks. Jadi, ngerti FPB itu basic tapi krusial banget, guys!

Contoh sederhana nih, coba kita cari FPB dari 12 dan 18. Faktor dari 12 itu kan 1, 2, 3, 4, 6, 12. Nah, faktor dari 18 itu 1, 2, 3, 6, 9, 18. Kalau kita lihat, angka yang sama-sama bisa jadi faktor buat 12 dan 18 itu ada 1, 2, 3, dan 6. Dari semua faktor persekutuan itu, mana yang paling besar? Yap, bener banget, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Gampang, kan? Konsep ini yang bakal kita pakai buat ngerjain FPB dari 105 dan 135.

Intinya, FPB itu nyari 'faktor' yang 'sama' (persekutuan) di antara dua atau lebih bilangan, terus kita ambil yang 'terbesar'. Seringkali, soal-soal yang melibatkan FPB itu muncul dalam konteks pembagian yang adil atau pengelompokan benda. Misalnya, kamu punya 105 permen dan 135 cokelat, terus kamu mau membagikannya ke teman-teman kamu dalam jumlah yang sama banyak untuk setiap jenis makanan, dan kamu mau jumlah teman yang paling banyak. Nah, FPB di sini bakal nentuin berapa banyak teman yang bisa kamu ajak, dan berapa banyak permen serta cokelat yang didapat masing-masing. Keren kan aplikasinya?

Jadi, jangan cuma dihafal rumusnya, tapi pahami dulu maknanya. Dengan pemahaman yang kuat tentang apa itu FPB, kamu bakal lebih pede lagi ngadepin soal-soal matematika lainnya. Yuk, sekarang kita lanjut ke cara menghitung FPB dari 105 dan 135 yang jadi fokus utama kita kali ini. Pastinya bakal kita bedah satu per satu biar makin jelas dan nggak ada yang terlewat.

Metode Paling Efektif: Faktorisasi Prima

Oke, guys, sekarang kita masuk ke metode yang paling jitu buat nyari FPB, yaitu faktorisasi prima. Metode ini kayak dedektif matematika, kita bakal 'bongkar' setiap angka sampai jadi perkalian bilangan prima. Kenapa harus bilangan prima? Karena bilangan prima itu cuma bisa dibagi sama 1 dan dirinya sendiri, jadi dia 'dasar' dari semua bilangan. Penasaran gimana caranya? Simak langkah-langkahnya, ya!

Langkah 1: Cari Faktorisasi Prima dari 105

Untuk 105, kita mulai dari angka prima terkecil. Apakah 105 bisa dibagi 2? Nggak bisa, soalnya ganjil. Coba dibagi 3. 105 dibagi 3 hasilnya 35. Nah, sekarang kita punya 35. Apakah 35 bisa dibagi 3? Nggak bisa. Coba dibagi 5. 35 dibagi 5 hasilnya 7. Nah, 7 ini udah bilangan prima! Jadi, faktorisasi prima dari 105 adalah 3 x 5 x 7. Mantap!

Langkah 2: Cari Faktorisasi Prima dari 135

Sekarang giliran 135. Apakah 135 bisa dibagi 2? Nggak bisa, ganjil. Coba dibagi 3. 135 dibagi 3 hasilnya 45. Oke, sekarang kita punya 45. Apakah 45 bisa dibagi 3? Bisa, hasilnya 15. Kita punya 15. Apakah 15 bisa dibagi 3? Bisa, hasilnya 5. Dan 5 ini adalah bilangan prima! Jadi, faktorisasi prima dari 135 adalah 3 x 3 x 3 x 5 atau bisa ditulis 3³ x 5.

Langkah 3: Cari Faktor Prima yang Sama dan Pangkat Terkecil

Nah, ini dia bagian paling pentingnya. Kita lihat faktor prima dari 105 (3, 5, 7) dan faktor prima dari 135 (3, 3, 3, 5). Sekarang, kita cari faktor prima yang muncul di kedua bilangan itu. Angka berapa aja tuh?

• Angka 3 muncul di 105 (sekali) dan di 135 (tiga kali).
• Angka 5 muncul di 105 (sekali) dan di 135 (sekali).
• Angka 7 cuma muncul di 105, jadi nggak kita hitung.

Sekarang, untuk setiap faktor prima yang sama, kita ambil yang pangkatnya paling kecil. Ingat, kalau cuma ditulis angkanya aja, itu berarti pangkatnya 1. Jadi:

• Untuk angka 3: Di 105 pangkatnya 1, di 135 pangkatnya 3. Kita ambil yang paling kecil, yaitu pangkat 1. Jadi kita ambil 3¹.
• Untuk angka 5: Di 105 pangkatnya 1, di 135 pangkatnya 1. Pangkatnya sama, jadi kita ambil 5¹.

Langkah 4: Kalikan Faktor Prima yang Terpilih

Terakhir, kita kalikan deh faktor prima yang sudah kita pilih tadi. 3¹ x 5¹ = 3 x 5 = 15.

Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 105 dan 135 adalah 15! Gimana? Nggak susah kan pakai faktorisasi prima? Metode ini dijamin akurat dan bisa diandalkan buat angka berapa pun. Kuncinya sabar dan teliti waktu nyari faktor primanya. Selamat mencoba di soal-soal lainnya, guys!

Alternatif Cepat: Metode Pembagian Berulang (Algoritma Euclidean)

Buat kamu yang suka cara instan atau lagi buru-buru, ada juga nih metode lain yang nggak kalah ampuh, yaitu metode pembagian berulang atau yang dikenal juga sebagai Algoritma Euclidean. Metode ini agak beda dari faktorisasi prima, tapi hasilnya sama aja, bahkan kadang lebih cepet buat angka yang 'besar'. Mau tau gimana caranya? Yuk, kita coba ya!

Langkah 1: Bagi Angka yang Lebih Besar dengan Angka yang Lebih Kecil

Kita punya angka 105 dan 135. Yang lebih besar 135, yang lebih kecil 105. Kita bagi 135 dengan 105. Hasilnya adalah 1, dengan sisa 30. Kita tulis:

135 = 1 x 105 + 30

Langkah 2: Jadikan Pembagi Menjadi Angka yang Dibagi, dan Sisa Menjadi Pembagi Baru

Sekarang, angka yang tadinya pembagi (105) jadi angka yang dibagi. Terus, sisa pembagian tadi (30) jadi pembagi yang baru. Jadi, kita bagi 105 dengan 30.

105 dibagi 30 hasilnya 3, dengan sisa 15. Kita tulis:

105 = 3 x 30 + 15

Langkah 3: Ulangi Proses Hingga Sisanya Nol

Kita masih punya sisa, yaitu 15. Jadi, kita ulangi lagi prosesnya. Angka pembagi sebelumnya (30) jadi angka yang dibagi, dan sisanya (15) jadi pembagi baru. Kita bagi 30 dengan 15.

30 dibagi 15 hasilnya 2, dengan sisa 0. Kita tulis:

30 = 2 x 15 + 0

Langkah 4: FPB adalah Pembagi Terakhir Sebelum Sisanya Nol

Nah, kalau sisanya udah nol, kita berhenti. Angka FPB-nya adalah angka pembagi terakhir yang menghasilkan sisa nol. Di langkah terakhir tadi, pembagi terakhirnya adalah 15. Jadi, FPB dari 105 dan 135 adalah 15!

Gimana, guys? Lebih simpel kan buat sebagian orang? Metode Algoritma Euclidean ini efektif banget karena dia nggak perlu mecah-mecah angka jadi faktor prima satu-satu. Cukup fokus sama pembagian dan sisanya aja. Cocok banget buat kamu yang mau ngerjain soal tes atau PR dengan cepat dan tepat. Pokoknya, dua metode ini (faktorisasi prima dan pembagian berulang) adalah senjata andalan kamu buat taklukin soal FPB. Pilihlah metode yang paling nyaman buat kamu, yang penting hasilnya benar!

Kenapa FPB Itu Penting, Sih?

Mungkin ada yang nanya, 'Buat apa sih repot-repot belajar FPB?' Nah, guys, FPB itu punya banyak banget kegunaan di dunia nyata, lho, bukan cuma buat nilai di rapor aja. Memahami konsep FPB bisa bantu kita dalam banyak hal, terutama yang berhubungan sama pembagian, pengelompokan, dan penyederhanaan. Mari kita lihat beberapa alasan kenapa FPB itu penting.

Pertama, penyederhanaan pecahan. Ini mungkin aplikasi FPB yang paling sering kita temui di sekolah. Misalkan kamu punya pecahan 105/135. Kalau kamu mau menyederhanakannya jadi bentuk paling kecil, kamu perlu mencari FPB dari pembilang (105) dan penyebut (135). Seperti yang sudah kita hitung tadi, FPB-nya adalah 15. Nah, sekarang kamu tinggal bagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut: 105 dibagi 15 sama dengan 7, dan 135 dibagi 15 sama dengan 9. Jadi, pecahan 105/135 yang rumit tadi bisa disederhanakan jadi 7/9. Lebih ringkas dan gampang dibaca, kan? Tanpa FPB, menyederhanakan pecahan bakal jadi kerjaan yang melelahkan banget.

Kedua, soal cerita pembagian dan pengelompokan. Bayangin kamu punya 105 buah apel dan 135 buah jeruk. Kamu mau membagikan buah-buahan itu ke beberapa keranjang, dengan syarat setiap keranjang harus berisi jumlah apel yang sama dan jumlah jeruk yang sama, dan kamu mau jumlah keranjang yang paling banyak. Nah, jumlah keranjang maksimal yang bisa kamu buat adalah FPB dari 105 dan 135, yaitu 15 keranjang. Setiap keranjang nanti akan berisi 105/15 = 7 apel dan 135/15 = 9 jeruk. Ini sangat berguna kalau kamu mau mengatur pesta atau membagikan bingkisan agar semua mendapat bagian yang merata dan jumlah wadahnya paling banyak.

Ketiga, penjadwalan dan siklus. Dalam beberapa kasus yang lebih kompleks, FPB bisa digunakan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadi bersamaan. Misalnya, ada dua lampu yang berkedip dengan interval waktu berbeda, dan kita ingin tahu kapan keduanya akan berkedip bersamaan lagi setelah titik awal. Konsep FPB (atau Kelipatan Persekutuan Terkecil/KPK yang terkait erat) bisa membantu dalam memecahkan masalah penjadwalan seperti ini.

Keempat, dalam ilmu komputer dan kriptografi. Konsep matematika seperti FPB juga menjadi dasar dari banyak algoritma yang digunakan dalam keamanan siber, enkripsi data, dan pengolahan sinyal. Jadi, kalau kamu tertarik dengan teknologi, memahami FPB bisa jadi langkah awal yang bagus.

Jadi, guys, FPB itu bukan cuma angka-angka di buku matematika. Dia punya aplikasi nyata yang bisa membantu kita dalam berbagai situasi. Dengan menguasai cara mencari FPB, kamu nggak cuma pintar matematika, tapi juga siap menghadapi berbagai tantangan praktis. Terus semangat belajar, ya!

Kesimpulan: FPB 105 dan 135 Itu 15!

Nah, guys, akhirnya kita sampai di penghujung pembahasan seru kita tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 105 dan 135. Kita udah bedah tuntas dua metode paling ampuh: faktorisasi prima dan metode pembagian berulang (Algoritma Euclidean). Dari kedua metode tersebut, kita sudah sepakat bahwa FPB dari 105 dan 135 adalah 15. Yeay!

Ingat lagi ya, faktorisasi prima itu kita cari 'bahan baku' bilangan prima dari masing-masing angka, terus kita ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil. Sedangkan, metode pembagian berulang itu kita main 'bagi-bagi' terus sampai sisanya nol, dan pembagi terakhir itulah jawabannya. Keduanya sama-sama valid dan hasilnya pasti sama. Jadi, kamu bisa pilih mana yang paling cocok sama gaya belajarmu.

Penting juga buat diingat kenapa FPB ini penting. Mulai dari menyederhanakan pecahan biar lebih gampang dilihat, sampai ke mengatur pembagian barang secara adil dan maksimal. FPB itu ada di mana-mana kalau kita jeli melihatnya. Makanya, jangan pernah remehin materi matematika dasar seperti ini.

Semoga setelah baca artikel ini, kamu jadi makin pede dan nggak takut lagi kalau ketemu soal FPB, apalagi kalau angkanya 105 dan 135. Pokoknya, FPB-nya adalah 15! Kalau ada temanmu yang masih bingung, jangan ragu buat ajak mereka baca artikel ini juga, ya! Tetap semangat belajar dan eksplorasi dunia matematika yang seru ini. Sampai jumpa di artikel berikutnya, guys!